2023-2024学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列计算中正确的是（　　）

  A．a2+b3=2a5

  B．a4÷a=a4

  C．a2•a4=a8

  D．（-a2）3=-a6
  组卷：1469引用：62难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中轴对称图形的个数是（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：120引用：2难度：0.9

  解析

• 3．计算（-2x²）³的结果是（　　）

  A．-8x6

  B．-6x6

  C．-8x5

  D．-6x5
  组卷：145引用：24难度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．50°或65°

  D．80°
  组卷：1233引用：69难度：0.9

  解析

• 5．如果计算（2-nx+3x²+mx³）（-4x²）的结果不含x⁵项，那么m的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． - 1 4
  组卷：3040引用：9难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：886引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如果（x-2）（x-3）=x²+px+q,那么p、q的值是（　　）

  A．p=-5，q=6

  B．p=1，q=-6

  C．p=1，q=6

  D．p=-1，q=6
  组卷：1409引用：13难度：0.9

  解析

• 8．已知a=1.6×10⁹，b=4×10³，则a²÷2b=（　　）

  A．2×107

  B．4×1014

  C．3.2×105

  D．3.2×1014
  组卷：243引用：27难度：0.9

  解析

三、解答题（共60分，19-23题，每题8分，24题10分，25题10分）

• 24．规定两数a,b之间的一种运算，记作（a,b），如果a^c=b,则（a,b）=c.我们叫（a,b）为“雅对”．
  例如：因为2³=8，所以（2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：
  设（3，3）=m,（3，5）=n,则3^m=3，3ⁿ=5，
  故3^m•3ⁿ=3^m+n=3×5=15，
  则（3，15）=m+n,
  即（3，3）+（3，5）=（3，15）．
  （1）根据上述规定，填空：（2，4）=

  ；（5，1）=

  ；（3，27）=

  ．
  （2）计算（5，2）+（5，7）=

  ，并说明理由．
  （3）利用“雅对”定义证明：（2ⁿ，3ⁿ）=（2，3），对于任意非零自然数n都成立．
  组卷：87引用：6难度：0.7

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• 25．如图，在△ABC中，点E在线段BC的延长线上，连接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE．
  ​
  （1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形；
  （2）如图2，BC=AC，求证：AD=CE；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，点F是线段BD的中点，连接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于点H，DH=

  9

  5

  ，△ACE的面积为

  19

  2

  ，求线段AB的长．
  组卷：65引用：1难度：0.3

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