2023-2024学年江西省吉安八中九年级（上）入学数学试卷

一.选择题（共6小题）

• 1．如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：4难度：0.8

  解析

• 2．要使分式

  x

  x

  -

  2022

  有意义，则x的取值应满足（　　）

  A．x=2022

  B．x＞2022

  C．x＜2022

  D．x≠2022
  组卷：1071引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

  A．（a+3）（a-3）=a2-9

  B．x2+4x+10=（x+2）2+6

  C．x2-6x+9=（x-3）2

  D．x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x
  组卷：799引用：23难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC=8，则BP=（　　）
  ​

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：549引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC的面积为8cm²，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为（　　）

  A．2cm2

  B．3cm2

  C．4cm2

  D．5cm2
  组卷：498引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在第一个△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　）
  ​

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．25°
  组卷：149引用：2难度：0.6

  解析

二.填空题（共6小题）

• 7．分解因式：4a³-a=

  ．
  组卷：452引用：25难度：0.5

  解析

三.解答题（共11小题）

• 22．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
  （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
  （2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB²+CD²与AD²+BC²有什么关系？并证明你的猜想．
  （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
  
  组卷：2636引用：13难度：0.4

  解析

• 23．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=DC=4，AD=BC=8．延长BC到E，使CE=4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
  （1）当t=3时，BP=

  ；
  （2）当t=

  时，点P运动到∠B的角平分线上；
  （3）当0＜t＜6时，请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
  （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
  
  组卷：1187引用：4难度：0.5

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