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2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高三（上）质检数学试卷（9月份）

发布：2024/9/5 15:0:8

1．已知复数z满足
z
•（1-i）=2i,其中
z
为z的共轭复数，则z=（　　）
A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i
组卷：66引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则下列判断正确的是（　　）
A．A∪B=A B．A∩B=A C．A=B D．A⊆B
组卷：152引用：4难度：0.8
解析
3．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）
A．平均数为2，方差为3.1 B．中位数为3，方差为1.6
C．中位数为3，众数为2 D．平均数为3，中位数为2
组卷：244引用：9难度：0.7
解析
4．函数f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零点个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：70引用：4难度：0.7
解析
5．已知A，B是圆C：（x-3）²+（y-1）²=9上的两个动点，且
|
AB
|
=
2
5
，若P（0，-3），则点P到直线AB距离的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．7
组卷：191引用：7难度：0.6
解析
6．若函数f（x）=e^x+a（x-1）+b在区间
[
1
2
，
1
]
上有零点，则a²+b²的最小值为（　　）
A．
4
e
5
B．e² C．
1
2
D．e
组卷：82引用：5难度：0.5
解析
7．若关于x的方程sin2x+2cos2x=-2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α-β）的值为（　　）
A．
-
5
5
B．
5
5
C．
-
2
5
5
D．
2
5
5
组卷：81引用：6难度：0.6
解析

21．已知点M到定点F（3，0）的距离和它到直线l：
x
=
25
3
的距离的比是常数
3
5
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若直线l'：y=kx+m与圆x²+y²=16相切，切点N在第四象限，直线l'与曲线C交于A，B两点，求证：△FAB的周长为定值．
组卷：76引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）设g（x）=f²（x）-f（x）-2lnf（x），证明：当a=2时，函数g（x）有三个零点．
组卷：21引用：4难度：0.5
解析

A．平均数为2，方差为3.1	B．中位数为3，方差为1.6
C．中位数为3，众数为2	D．平均数为3，中位数为2

1．已知复数z满足z•（1-i）=2i,其中z为z的共轭复数，则z=（ ）