2022-2023学年天津市河北区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
  ①明天本市会下雨；
  ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；
  ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；
  ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月．

  A．①③

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  组卷：363引用：2难度：0.8

  解析

• 2．i是虚数单位，若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是纯虚数，则实数k的值为（　　）

  A．0或2

  B．2

  C． - 1 2

  D．2或 - 1 2
  组卷：172引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，则λ=（　　）

  A．-1

  B．6

  C．-6

  D．2
  组卷：329引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．4π

  B．6π

  C．3π

  D．12π
  组卷：177引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知△ABC中，D为AB的中点，

  AE

  =

  1

  3

  AC

  ，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  BC

  ，则λ+μ=（　　）

  A． - 5 6

  B． - 1 6

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：1006引用：14难度：0.9

  解析

• 6．设A、B、C、D是某长方体四条棱的中点，则直线AB和直线CD的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．异面

  D．无法确定
  组卷：186引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 18．某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
  （2）试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）；
  （3）若采用分层随机抽样的方法，从打分在[40，60）的学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人打分都在[50，60）的概率．
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．
  （Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；
  （Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
  （Ⅲ）当三棱锥C-PBD的体积等于

  3

  2

  时，求PA的长．
  组卷：671引用：5难度：0.7

  解析