2022-2023学年内蒙古师大附中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  i

  3

  i

  -

  1

  ，则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． - 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 + 2 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  cosθ

  =

  -

  2

  5

  5

  ，且

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则tan2θ=（　　）

  A． - 3 4

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  组卷：478引用：8难度：0.6

  解析

• 4．如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BN

  ，则λ+μ=（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 6 5

  D． 8 5
  组卷：3426引用：34难度：0.9

  解析

• 5．已知轮船A在灯塔B的北偏东45°方向上，轮船C在灯塔B的南偏西15°方向上，且轮船A，C与灯塔B之间的距离分别是10千米和10

  3

  千米，则轮船A，C之间的距离是（　　）

  A．10千米

  B．10 3 千米

  C．10 5 千米

  D．10 7 千米
  组卷：89引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  cosα

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  tanα

  ，

  c

  =

  si

  n

  2

  α

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：39引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）-2sin²（x+

  π

  6

  ）+1，把函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位，得到函数g（x）的图象，若x₁、x₂是g（x）=m在[0，

  π

  2

  ]内的两根，则sin（x₁+x₂）的值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  组卷：1194引用：5难度：0.3

  解析

四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：18617引用：76难度：0.5

  解析

• 22．已知x₀，x₀+

  π

  2

  是函数f（x）=cos²（ωx-

  π

  6

  ）-sin²ωx（ω＞0）的两个相邻的零点．
  （1）求f（

  π

  12

  ）的值；
  （2）若对任意

  x

  ∈

  [

  -

  7

  π

  12

  ，

  0

  ]

  ，都有f（x）-m≤0，求实数m的取值范围．
  （3）若关于x的方程

  4

  3

  3

  f

  （

  x

  ）

  -

  m

  =

  1

  在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
  组卷：252引用：7难度：0.5

  解析