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2022-2023学年湖南省永州市新田县云梯学校九年级（上）第二次段考数学试卷

发布：2024/8/16 14:0:1

一、选择题。（共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知A（-1，2）在双曲线y=
k
x
（k≠0）上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）
A．（-2，-1） B．（
1
2
，-
1
4
） C．（-1，-2） D．（
1
2
，-4）
组卷：123引用：2难度：0.7
解析
2．已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=1cm,b=4cm,c=2cm,则d=（　　）
A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm
组卷：163引用：3难度：0.7
解析
3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．4x²-4x+1=0 B．x²+4=0 C．2x²+3x+3=0 D．x²+2x-1=0
组卷：625引用：11难度：0.7
解析
4．小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.11m,那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）
A．0.5m B．0.52m C．0.55m D．2.22m
组卷：99引用：3难度：0.5
解析
5．一本书的宽与长之比是黄金比，书的宽为14cm,则它的长为（　　）cm.
A．7
5
-7 B．7
5
+7 C．21-7
5
D．7
5
-21
组卷：382引用：2难度：0.5
解析
6．如图，A是函数
y
=
-
3
x
（x＜0）图象上的一点，B是
y
=
k
x
（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB．若AC=BC，S_△AOB=4，则k的值为（　　）
A．4 B．2 C．2.5 D．5
组卷：794引用：6难度：0.6
解析
7．若m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2012的值为（　　）
A．2011 B．2012 C．2010 D．2013
组卷：160引用：5难度：0.7
解析
8．如图，在▱ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（　　）
A．
CH
EF
=
CF
AE
B．
BE
CD
=
FH
AH
C．
AD
BH
=
AE
AB
D．
AE
BE
=
CH
EF
组卷：299引用：16难度：0.7
解析

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三、解答题。（共8小题，共78分，解答题要求写出证明或解答过程）

25．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t=1时，请直接写出△BPQ的面积为
；
（2）当△BPQ与△COQ相似时，求t的值；
（3）当反比例函数
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
的图象经过点P、Q两点时，
①求k的值；
②点M在x轴上，点N在反比例函数
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标．
组卷：678引用：5难度：0.2
解析
26．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
（1）①如图1，当∠ABE=45°，c=2
2
时，a=
，b=
；
②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG²+MH²的值．
组卷：642引用：5难度：0.2
解析