2021-2022学年河北省秦皇岛市卢龙第二高级中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分。）

• 1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．x-y-1=0

  C．x+y-1=0

  D．x+y+1=0
  组卷：687引用：32难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}满足a₂-a₅+a₈=4，则数列{a_n}的前9项和S₉=（　　）

  A．9

  B．18

  C．36

  D．72
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）

  A．7

  B．23

  C．5或25

  D．7或23
  组卷：1079引用：22难度：0.9

  解析

• 4．若抛物线y=ax²的焦点坐标为（0，2），则a的值为（　　）

  A．8

  B．4

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：198引用：7难度：0.8

  解析

• 5．在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BCA=90°，D₁，F₁分别是A₁B₁，B₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则AD₁与BF₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 30 10

  B． 1 2

  C． 30 15

  D． 15 10
  组卷：282引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A．10 6

  B．20 6

  C．30 6

  D．40 6
  组卷：2201引用：75难度：0.9

  解析

• 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

  A．24里

  B．48里

  C．96里

  D．192里
  组卷：549引用：42难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，a_n+1=2+S_n，（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=1+log₂（a_n）²，求数列{

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }的前n项和T_n

  ＜

  1

  6

  ．
  组卷：194引用：3难度：0.5

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• 22．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F．且F与圆M：x²+（y+4）²=1上点的距离的最小值为4．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线．A，B是切点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：131引用：4难度：0.3

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