2022-2023学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为实数集R，集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{2，3}	B．{-2，-1，0，1}
  C．{-3，-2，-1，0，1}	D．{-3，-2，-1，0}
  组卷：84引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知z-（2-3i）=

  1

  i

  （i是虚数单位），那么复数

  z

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．四

  B．三

  C．二

  D．一
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知点

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  在圆C：x²+y²=m上，过M作圆C的切线l,则l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：785引用：8难度：0.7

  解析

• 4．“a=1”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  2

  -

  x

  ）

  是奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：140引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β都是锐角，

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，则cosβ=（　　）

  A． - 56 65

  B． - 16 65

  C． 16 65

  D． 56 65
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 6．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．14种

  B．16种

  C．18种

  D．20种
  组卷：92引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设S_n为正项等差数列{a_n}的前n项和．若S₂₀₂₃=2023，则

  1

  a

  4

  +

  4

  a

  2020

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D． 9 2
  组卷：371引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，其离心率e=

  1

  2

  ，点P是椭圆C上一动点，△PF₁F₂内切圆面积的最大值为

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）直线PF₁，PF₂与椭圆C分别相交于点A，B，求证：

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  F

  1

  A

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  F

  2

  B

  |

  为定值．
  组卷：194引用：5难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=xlnx,g（x）=ae^x（a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也与曲线y=g（x）相切，求a的值．
  （2）若函数G（x）=f（x）-g（x）存在两个极值点．
  ①求a的取值范围；
  ②当ae²≥2时，证明：G（x）＜0．
  组卷：211引用：6难度：0.1

  解析