2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区伍佑中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：338引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  i

  2002

  +

  4

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，且

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，则cosα=（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C．- 13 14

  D． 13 14
  组卷：309引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+3ax+3a+1=0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ，且

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，则α+β=（　　）

  A． π 4 或- 3 π 4

  B． π 8 或- 3 π 8

  C． π 8

  D． - 3 4 π
  组卷：177引用：7难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，D为BC边上一点，E是AD中点，若

  BD

  =

  λ

  DC

  ，

  CE

  =

  1

  3

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 6

  D．- 7 6
  组卷：465引用：8难度：0.6

  解析

• 6．记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=2，S₆=18，则

  S

  10

  S

  5

  等于（　　）

  A．-3

  B．5

  C．-31

  D．33
  组卷：166引用：32难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，且f（x+3）+f（1-x）=2，则（　　）

  A．f（1）=0

  B．f（2）=0

  C．f（3）=1

  D．f（4）=1
  组卷：290引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，a_n+1+2a_n-1=3a_n（n≥2）．
  （Ⅰ）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）设b_n=a_n-1，S_n=

  a

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  a

  2

  b

  2

  b

  3

  +…+

  a

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，若∃n∈N^*，使S_n≥4m²-3m成立，求实数m的取值范围．
  组卷：530引用：7难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（2x-1）+ax+b,曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
  （1）求a,b的值；
  （2）记[m]表示不超过实数m的最大整数，若f（x）•（x²+px+q）≤0对任意

  x

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  恒成立，求

  [

  ln

  （

  q

  -

  1

  ）

  +

  1

  e

  p

  +

  2

  -

  q

  ]

  的值．
  组卷：30引用：3难度：0.6

  解析