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2022-2023学年天津实验中学滨海学校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/28 8:0:9

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
CD
=
c
，则向量
BD
可以表示为（　　）
A．
a
+
b
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
b
-
a
+
c
D．
b
-
a
-
c
组卷：3258引用：30难度：0.9
解析
2．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）
A．z的虚部为-i B．|z|=5
C．
z
=
-
2
-
i
D．z-2是纯虚数
组卷：195引用：5难度：0.8
解析
3．如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且
CD
=
3
DB
，
AD
=
x
AB
+
y
AC
，则x+2y的值为（　　）
A．0 B．
3
4
C．
5
4
D．1
组卷：327引用：3难度：0.7
解析
4．已知
|
a
|
=
4
，
b
=
（
-
1
，
0
）
且
（
a
+
2
b
）
⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：239引用：4难度：0.8
解析

5．设
a
，
b
是两个非零向量，则下列命题中错误的是（　　）

A．若

，则存在实数λ，使得

B．若

⊥

，则

C．在边长为1的三角形ABC中，

的值为

D．已知非零向量

，

，则

•

是

的必要不充分条件

组卷：175引用：3难度：0.8

解析

6．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，且sinA=2sinBcosC，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
组卷：181引用：7难度：0.8
解析
7．已知点A（1，1），B（0，2），C（-1，-1）．则
AB
在
BC
上的投影向量为（　　）
A．
（
10
5
，
3
10
5
）
B．
（
-
10
5
，-
3
10
5
）
C．
（
1
5
，
3
5
）
D．
（
-
1
5
，-
3
5
）
组卷：391引用：9难度：0.6
解析
8．下列有五个命题：
①若直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β=m则α∥m；
②若直线α∥平面α，则α与平面α内任何直线都平行；
③若直线α∥平面α，平面α∥平面β，则α∥平面β；
④如果a∥b,a∥平面α，那么b∥平面α；
⑤对于异面直线a、b存在唯一一对平面α、β使得a⊂平面α，b⊂平面β，且α∥β．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：146引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
2
c
=
a
+
cos
A
b
cos
B
．
（1）求角B的大小；
（2）若
b
=
4
，
a
+
c
=
3
2
，求△ABC的面积．
组卷：372引用：8难度：0.6
解析
24．由四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁-B₁CD₁后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点．
（1）求证：A₁O∥平面B₁CD₁；
（2）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁；
（3）设平面B₁CD₁与底面ABCD的交线为l,求证：BD∥l.
组卷：709引用：3难度：0.5
解析

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A．z的虚部为-i	B．\|z\|=5
C． z = - 2 - i	D．z-2是纯虚数

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

A．（ 10 5 ， 3 10 5 ）	B．（ - 10 5 ，- 3 10 5 ）
C．（ 1 5 ， 3 5 ）	D．（ - 1 5 ，- 3 5 ）

2022-2023学年天津实验中学滨海学校高一（下）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，向量AB=a，AC=b，CD=c，则向量BD可以表示为（ ）

2．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（ ）

3．如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且CD=3DB，AD=xAB+yAC，则x+2y的值为（ ）

4．已知|a|=4，b=（-1，0）且（a+2b）⊥b，则a与b的夹角为（ ）

5．设a，b是两个非零向量，则下列命题中错误的是（ ）

6．在△ABC中，已知|AB+AC|=|AB-AC|，且sinA=2sinBcosC，则△ABC是（ ）

7．已知点A（1，1），B（0，2），C（-1，-1）．则AB在BC上的投影向量为（ ）

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知2c=a+cosAbcosB．（1）求角B的大小；（2）若b=4，a+c=32，求△ABC的面积．

24．由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点．（1）求证：A1O∥平面B1CD1；（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1；（3）设平面B1CD1与底面ABCD的交线为l,求证：BD∥l.

1．如图，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
CD
=
c
，则向量
BD
可以表示为（　　）

2．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）

3．如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且
CD
=
3
DB
，
AD
=
x
AB
+
y
AC
，则x+2y的值为（　　）

4．已知
|
a
|
=
4
，
b
=
（
-
1
，
0
）
且
（
a
+
2
b
）
⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

5．设
a
，
b
是两个非零向量，则下列命题中错误的是（　　）

6．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，且sinA=2sinBcosC，则△ABC是（　　）

7．已知点A（1，1），B（0，2），C（-1，-1）．则
AB
在
BC
上的投影向量为（　　）

23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
2
c
=
a
+
cos
A
b
cos
B
．
（1）求角B的大小；
（2）若
b
=
4
，
a
+
c
=
3
2
，求△ABC的面积．