2022-2023学年广东省梅州市丰顺县建桥中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．下列二次根式

  1

  .

  2

  ；5

  x

  +

  y

  ；

  4

  a

  3

  ；

  x

  2

  -

  4

  ；

  15

  ；

  28

  ．其中，是最简二次根式的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：538引用：2难度：0.8

  解析

• 2．三个数-π，-3，-

  3

  的大小顺序是（　　）

  A．-3＜-π＜- 3

  B．-π＜-3＜- 3

  C．-π＜- 3 ＜-3

  D．-3＜- 3 ＜-π
  组卷：575引用：27难度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 15

  C． 1 5

  D． 18
  组卷：284引用：5难度：0.8

  解析

• 4．要使二次根式

  x

  -

  3

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠3

  B．x＞3

  C．x≤3

  D．x≥3
  组卷：2107引用：35难度：0.9

  解析

• 5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：815引用：52难度：0.9

  解析

• 6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=

  4

  5

  ，则CD的长为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 12 5

  D． 16 5
  组卷：778引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，已知∠MON=45°，点A、B在边ON上，OA=3，点C是边OM上一个动点，若△ABC周长最小为6，则AB的长是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 5 6

  D．1
  组卷：1080引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的边长为

  5

  ，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（　　）
  ①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③

  AM

  +

  CM

  MD

  =

  2

  ；④若MH=2，则S_△CMD=

  1

  2

  S

  △

  CED

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：5596引用：11难度：0.1

  解析

三、解答题（共7小题，满分52分）

• 23．（1）特例研究：如图①，等边△ABC的边长为8，求等边△ABC的高．
  （2）经验提升：
  如图②，在△ABC中，AB=AC≠BC，点P为射线BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．
  （3）综合应用：
  如图③，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=

  3

  4

  x+3，l₂：y=-3x+3，若线段BC上有一点M到l₁的距离是1，请运用（2）中的结论求出点M的坐标．
  
  组卷：472引用：2难度：0.3

  解析

• 24．我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”
  （1）若等边三角形的“等周径”长为

  3

  ，则它的边长为

  ；
  （2）如图，点E为四边形ABCD的边AB上一点，已知∠DEC=∠A=∠B，AE=BC，过点E作EF⊥CD于点F，求证：直线EF为△DEC的“等周线”；
  （3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若直线l为△ABC的“等周线”，请直接写出△ABC的所有“等周径”长．
  组卷：636引用：3难度：0.1

  解析