2022-2023学年四川省成都市双流区高一（下）月考数学试卷

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

• 1．z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  组卷：1197引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  +

  b

  =

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ，则

  |

  3

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 15

  C． 3 2

  D．5
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知tan（α+

  π

  2

  ）=

  -

  1

  2

  ，则

  2

  sinα

  +

  cosα

  cosα

  -

  sinα

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．5

  D．-5
  组卷：945引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=2，b²+c²=a²+bc,则△ABC外接圆的直径是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 4 3 3
  组卷：119引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长SA=3，一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C．6

  D．2π
  组卷：223引用：5难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  AD

  =

  λ

  DB

  ，E为CD的中点，

  AE

  =

  -

  5

  6

  CA

  +

  1

  3

  CB

  ，则λ=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：378引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且

  V

  P

  -

  ABCD

  =

  16

  3

  3

  ，则PC与平面PAD所成角的正切值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：339引用：3难度：0.6

  解析

四．解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AC=1，延长CB至D，使CB=BD．
  （1）求证：CA⊥DA₁；
  （2）求平面B₁AD与平面ADC所成锐二面角的余弦值．
  组卷：151引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的相邻两对称轴间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若方程

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根从小到大依次为x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，试求n与m的值．
  组卷：511引用：2难度：0.2

  解析