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2023年河北省高考数学模拟试卷（三）

发布：2024/6/27 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足iz-4=i（2i+1），则|z|=（　　）
A．
2
B．
5
C．5 D．
37
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
+
1
x
+
1
≥
0
}
，B={x|mx≥1}，若A∪B=A，且m≤0，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-1，0] B．（-1，0]
C．（-1，0） D．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
-
1
2
，
0
）
组卷：109引用：2难度：0.7
解析
3．命题p：∀x＞1，
x
+
2
x
-
3
＞
0
，命题q：∃x∈R，2x²-4x+3=0，则（　　）
A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假
组卷：33引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=
1
+
3
×
2
x
1
+
2
x
，则下列函数为奇函数的是（　　）
A．f（x）-1 B．f（x）-2 C．f（x-2） D．f（x+2）
组卷：72引用：1难度：0.8
解析
5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为BD的中点，点F为B₁C₁的中点，则直线BF与D₁E所成角的正弦值为（　　）
A．
6
6
B．
30
6
C．
5
5
D．
1
2
组卷：94引用：2难度：0.5
解析
6．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京石开．会议期间，5男3女共8位代表相约在人民大会堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相邻，且男代表甲不站在两端，则不同的站位方法共有（　　）
A．7920种 B．9360种 C．15840种 D．18720种
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
7．释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔．小张为测量木塔AB的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点M，并垂直竖立一高度为1m的标杆MN，从点N处测得木塔顶端A的仰角为60°，再沿BM方向前进92m到达C点，并垂直竖立一高度为2.5m的标杆CD，再沿BC方向前进2m到达点E处，此时恰好发现点A，D在一条直线上．若小张眼睛到地面的距离EF=1.5m,则小张用此法测得的释迦塔的高度AB约为（参考数据：
3
≈
1
.
732
）（　　）
A．64.5m B．67.8m C．70.2m D．72.4m
组卷：51引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，圆D：（x-1）²+（y-2）²=4恰与C的准线相切．
（1）求C的方程及点F与圆D上点的距离的最大值；
（2）O为坐标原点，过点M（0，1）的直线l与C相交于A，B两点，直线AD，BD分别与y轴相交于点P，Q，
MP
=
m
MO
，
MQ
=
n
MO
，求证：
mn
m
+
n
为定值．
组卷：77引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（e-a）e^x+x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在实数a,使得关于x的不等式f（x）≤λa恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：82引用：3难度：0.5
解析

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A．[-1，0]	B．（-1，0]
C．（-1，0）	D．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ - 1 2 ， 0 ）

2023年河北省高考数学模拟试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足iz-4=i（2i+1），则|z|=（ ）

2．已知集合A={x|2x+1x+1≥0}，B={x|mx≥1}，若A∪B=A，且m≤0，则实数m的取值范围是（ ）

3．命题p：∀x＞1，x+2x-3＞0，命题q：∃x∈R，2x2-4x+3=0，则（ ）

4．已知函数f（x）=1+3×2x1+2x，则下列函数为奇函数的是（ ）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BD的中点，点F为B1C1的中点，则直线BF与D1E所成角的正弦值为（ ）

6．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京石开．会议期间，5男3女共8位代表相约在人民大会堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相邻，且男代表甲不站在两端，则不同的站位方法共有（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=（e-a）ex+x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在实数a,使得关于x的不等式f（x）≤λa恒成立，求实数λ的取值范围．

1．已知复数z满足iz-4=i（2i+1），则|z|=（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
+
1
x
+
1
≥
0
}
，B={x|mx≥1}，若A∪B=A，且m≤0，则实数m的取值范围是（　　）

3．命题p：∀x＞1，
x
+
2
x
-
3
＞
0
，命题q：∃x∈R，2x²-4x+3=0，则（　　）

4．已知函数f（x）=
1
+
3
×
2
x
1
+
2
x
，则下列函数为奇函数的是（　　）

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为BD的中点，点F为B₁C₁的中点，则直线BF与D₁E所成角的正弦值为（　　）

6．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京石开．会议期间，5男3女共8位代表相约在人民大会堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相邻，且男代表甲不站在两端，则不同的站位方法共有（　　）

22．已知函数f（x）=（e-a）e^x+x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在实数a,使得关于x的不等式f（x）≤λa恒成立，求实数λ的取值范围．