人教A版（2019）选择性必修第一册《第三章 圆锥曲线的方程》2021年单元测试卷（A卷）

一、单选题

• 1．双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =1的焦点坐标是（　　）

  A．（0，±1）

  B．（±1，0）

  C． （ 0 ， ± 5 ）

  D． （ ± 5 ， 0 ）
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =1的离心率是（　　）

  A． 5 3

  B． 5 2

  C． 13 3

  D． 13 2
  组卷：214引用：10难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=-2x的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C． x = - 1 2

  D． x = 1 2
  组卷：324引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知平面α和两条异面直线a,b满足a⊂α，b⊥α，平面α内的动点M到两条直线a,b的距离相等，则点M的轨迹是（　　）

  A．两条直线

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设F是双曲线C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直于l,垂足为P，则sin∠OFP的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 4

  D． 5 3
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 6．直线2x+3y=0是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线，则实数a的值为（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：470引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线C与椭圆

  y

  2

  5

  +

  x

  2

  =1有共同的焦点，且焦点到该双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线C的方程为（　　）

  A． y 2 3 - x 2 =1

  B．y2- x 2 3 =1

  C． y 2 5 - x 2 =1

  D．y2- x 2 5 =1
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 22．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点（0，4）离心率为

  3

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）求过点（3，0）且斜率为

  4

  5

  的直线被C所截线段中点坐标．
  组卷：364引用：20难度：0.3

  解析

• 23．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率是

  1

  2

  ，短轴长为2

  3

  ，椭圆的左、右顶点为A₁、A₂.过椭圆与抛物线的公共焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，与抛物线E相交于P，Q两点，点M为PQ的中点．
  （1）求椭圆C和抛物线E的方程；
  （2）记△ABA₁的面积为S₁，△MA₂Q的面积为S₂，若S₁≥3S₂，求直线l在y轴上截距的范围．
  组卷：92引用：7难度：0.4

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