2023-2024学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分）

• 1．设集合A={x|-2＜x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 2．

  ∀

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  x

  ＞

  sinx

  的否定是（　　）

  A． ∃ x ∉ （ 0 ， π 2 ） ， x ≤ sinx	B． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， x ≤ sinx
  C． ∀ x ∉ （ 0 ， π 2 ） ， x ＞ sinx	D． ∀ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， x ≤ sinx
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．图中所给图象是函数图象的个数为（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：257引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列不等式：
  ①a+b＜ab
  ②|a|＞|b|
  ③a＜b
  ④

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞

  2

  中，
  正确的不等式有（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  组卷：130引用：20难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）同时满足：
  （1）对于定义域内的任意x,有f（x）+f（-x）=0；
  （2）对于定义域内的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，则称函数f（x）为“理想函数”．
  给出下列四个函数：①f（x）=x²；②f（x）=-x³；③

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ；④

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 ， x ≥ 0

  x 2 ， x ＜ 0

  ．
  其中是“理想函数”的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：108引用：4难度：0.5

  解析

• 6．某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，以下结论不正确的是（　　）

  A．估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85

  B．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75

  C．估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300

  D．估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是300
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数y=

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的单调递减区间为（　　）

  A．（3，+∞）	B．（-∞，1]
  C．（-∞，1）和（3，+∞）	D．（0，+∞）
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共6题，共70分）

• 21．近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如表：

  年份	2016	2017	2018	2019	2020
  年份代码x	1	2	3	4	5
  交易额y/亿元	7	16	20	27	30

  （1）根据上表数据，计算y与x的线性相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱．（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强：0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱．）
  （2）求出y关于x的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11”当天的交易额．
  参考数据：

  3340

  ≈57.8，
  参考公式：

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_iy_i=357，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i²=55，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y_i²=2334，r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  2

  -

  n

  y

  2

  ，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ．
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析

• 22．甲、乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得-1分；若两人都猜对或两人都猜错，则为平局，两人均得0分．已知猜灯谜游戏中，甲、乙每次猜对的概率分别为

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，且甲、乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响．
  （1）求1次猜灯谜游戏中，甲得分的分布列与数学期望；
  （2）设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜，求甲获胜的概率．
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析