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2022-2023学年江西省景德镇市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/24 7:0:9

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若直线过点（1，2），（3，5），则此直线的斜率是（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．1 D．-1
组卷：3引用：2难度：0.8
解析
2．圆
O
1
：
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
4
）
2
=
25
与圆
O
2
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
44
=
0
的公切线条数为（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
组卷：84引用：3难度：0.8
解析
3．直线l：x-y-2=0截圆x²+y²-4x+4y-1=0所得的弦长等于（　　）
A．
7
B．
7
2
C．
2
7
D．
3
7
组卷：15引用：2难度：0.8
解析
4．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线
x
-
4
y
+
2
2
=
0
上的等轴双曲线方程是（　　）
A．x²-y²=8 B．x²-y²=4 C．y²-x²=8 D．y²-x²=4
组卷：21引用：3难度：0.8
解析
5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B（-1，0），若将军从山脚下的点A（1，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+2y=4，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）
A．4 B．5 C．
135
5
D．
16
5
组卷：22引用：2难度：0.5
解析
6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
（
a
＞
0
）
的两条渐近线的夹角为
π
3
，则a为（　　）
A．
2
3
3
B．2 C．
2
3
3
或
2
3
D．
2
3
组卷：176引用：3难度：0.9
解析
7．已知抛物线y²=8x的焦点为F，定点A（-2，0），点P是抛物线上的动点，则当
|
PF
|
|
PA
|
的值最小时，|PF|=（　　）
A．1 B．2 C．
2
2
D．4
组卷：8引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成．已知隧道总宽度AD为6
3
m,行车道总宽度BC为2
11
m,侧墙高EA，FD为2m,弧顶高MN为5m.
（1）以EF所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，1m为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；
（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m,问车辆通过隧道的限制高度是多少？
组卷：63引用：8难度：0.5
解析
22．已知焦点在x轴上的双曲线实轴长为2，其一条渐近线斜率为
2
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点A（1，1）能否作直线l,使直线l与所给双曲线交于P、Q两点，且点A是弦PQ的中点？如果直线l存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
组卷：15引用：2难度：0.5
解析