2022-2023学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．

• 1．过A（1，-3），B（-2，0）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：441引用：14难度：0.7

  解析

• 2．如图所示，若直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（　　）

  A．k2＜k1＜k3

  B．k1＜k2＜k3

  C．k3＜k2＜k1

  D．k3＜k1＜k2
  组卷：335引用：11难度：0.8

  解析

• 3．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（　　）

  A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线

  B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

  C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线

  D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
  组卷：716引用：13难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,α∥β，m∥α，则n∥β	B．若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β
  C．若m⊥n,α⊥β，m⊥α，则n⊥β	D．若m∥n,α∥β，m⊥α，则n⊥β
  组卷：28引用：3难度：0.6

  解析

• 5．设a为实数，若直线x+ay+2a=0与直线ax+y+a+1=0平行，则a值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．2
  组卷：449引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在三棱锥O-ABC中，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
  C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c
  组卷：161引用：5难度：0.7

  解析

• 7．点（1，2）关于直线x+y-2=0的对称点是（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（0，-1）

  D．（2，1）
  组卷：1410引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分．

• 21．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
  （1）证明：直线l过定点；
  （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
  （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
  组卷：3993引用：38难度：0.5

  解析

• 22．如图4，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC₁A₁为等腰梯形，且A₁C₁=AA₁=1，D为A₁C₁的中点．
  （1）证明：AC⊥BD；
  （2）记二面角A₁-AC-B的大小为θ，

  θ

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  时，求直线AA₁与平面BB₁C₁C所成角的正弦值的取值范围．
  组卷：690引用：10难度：0.5

  解析