2022-2023学年四川省内江市威远中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|2x²-5x≤7}，B={y|y≤2}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：157引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：若x＞1，则2^x＞1；命题q：∀x＞0，lgx＞0．那么下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：23引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），

  c

  =

  a

  +k

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，则实数k的值等于（　　）

  A．- 3 2

  B．- 5 3

  C． 5 3

  D． 3 2
  组卷：4841引用：50难度：0.9

  解析

• 4．若（x+

  1

  x

  ）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．120
  组卷：761引用：52难度：0.9

  解析

• 5．各项为正数且公比为q的等比数列{a_n}中，

  a

  2

  ，

  1

  2

  a

  3

  ，

  a

  1

  成等差数列，则

  a

  5

  a

  3

  的值为（　　）

  A． 1 - 5 2

  B． 5 + 1 2

  C． 3 + 5 2

  D． 3 - 5 2
  组卷：26引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：176引用：9难度：0.8

  解析

• 7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，经过t分钟后物体的温度θ℃可由公式：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得．其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却，5分钟以后物体的温度是40℃，则k约等于（　　）（参考数据：ln3≈1.099）

  A．0.22

  B．0.27

  C．0.36

  D．0.55
  组卷：86引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题-21题各12分，22题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知g（x）=lnx+x-x²，h（x）=xe^x-ax²-ag（x）．
  （1）求g（x）的单调区间；
  （2）当a＞0时，h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：212引用：6难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，伯努利双纽线C（如图）的普通方程为（x²+y²）²=2（x²-y²），直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = tsinα

  （其中α=（0，

  π

  4

  ），t为参数）．
  （1）O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求C和l的极坐标方程；
  （2）设A，B是C与x轴的交点，M，N是C与l的交点（四点均不同于O），当α变化时，求四边形AMBN的最大面积．
  组卷：87引用：3难度：0.5

  解析