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2022-2023学年黑龙江省佳木斯十二中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/6/10 8:0:9

一、选择题

1．已知复数
z
=
（
1
+
2
i
）
2
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：77引用：4难度：0.7
解析
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,a=
6
，b=2，A=
π
4
，则sinB=（　　）
A．
3
3
B．
-
3
3
C．
6
3
D．
-
6
3
组卷：343引用：7难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若（λ
a
+
b
）∥（
a
-2
b
），则实数λ=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．2 D．-2
组卷：602引用：6难度：0.8
解析
4．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
411 231 324 412 112 443 213 144 331 123
114 142 111 344 312 334 223 122 113 133
由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（　　）
A．
1
10
B．
3
20
C．
1
5
D．
1
4
组卷：87引用：6难度：0.8
解析
5．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p_i=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（　　）
A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4 B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3 D．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2
组卷：3474引用：16难度：0.8
解析
6．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AD
，则λ+μ=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．1
组卷：369引用：9难度：0.7
解析
7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）
A．
3
2
B．
15
5
C．
10
5
D．
3
3
组卷：10067引用：67难度：0.6
解析

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三.解答题（第17题10分，其余题目每题12分，要求写出必要的解题过程）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.
在①
co
s
2
A
-
C
2
-
cos
A
cos
C
=
3
4
；②（sinA+sinC）²=sin²B+3sinAsinC；③2bcosC+c=2a这三个条件中任选一个作为已知条件．
（1）求角B的大小；
（2）若
a
+
c
=
2
7
，求△ABC周长的最小值．
组卷：118引用：3难度：0.5
解析
22．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个“刍甍”，ABCD为矩形，△EAD与△FBC都是正三角形，AB=4，AD=EF=2．
（Ⅰ）求证：EF∥面ABCD；
（Ⅱ）求直线CF与平面ABFE所成角的正弦值．
组卷：4引用：1难度：0.5
解析

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A．p₁=p₄=0.1，p₂=p₃=0.4	B．p₁=p₄=0.4，p₂=p₃=0.1
C．p₁=p₄=0.2，p₂=p₃=0.3	D．p₁=p₄=0.3，p₂=p₃=0.2

2022-2023学年黑龙江省佳木斯十二中高二（上）开学数学试卷

一、选择题

1．已知复数z=（1+2i）2i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,a=6，b=2，A=π4，则sinB=（ ）

3．已知向量a=（1，1），b=（2，-1），若（λa+b）∥（a-2b），则实数λ=（ ）

5．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且4∑i=1pi=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）

6．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若AE=λAB+μAD，则λ+μ=（ ）

7．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）

三.解答题（第17题10分，其余题目每题12分，要求写出必要的解题过程）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.在①cos2A-C2-cosAcosC=34；②（sinA+sinC）2=sin2B+3sinAsinC；③2bcosC+c=2a这三个条件中任选一个作为已知条件．（1）求角B的大小；（2）若a+c=27，求△ABC周长的最小值．

1．已知复数
z
=
（
1
+
2
i
）
2
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,a=
6
，b=2，A=
π
4
，则sinB=（　　）

3．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若（λ
a
+
b
）∥（
a
-2
b
），则实数λ=（　　）

5．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p₁，p₂，p₃，p₄，且
4
∑
i
=
1
p_i=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（　　）

6．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AD
，则λ+μ=（　　）

7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.
在①
co
s
2
A
-
C
2
-
cos
A
cos
C
=
3
4
；②（sinA+sinC）²=sin²B+3sinAsinC；③2bcosC+c=2a这三个条件中任选一个作为已知条件．
（1）求角B的大小；
（2）若
a
+
c
=
2
7
，求△ABC周长的最小值．