2023-2024学年吉林省通化市辉南六中高二（上）第一次半月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2698引用：74难度：0.8

  解析

• 2．若A（6，-1，4），B（1，-2，1），C（4，2，3），则△ABC的形状是（　　）

  A．不等边锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．等边三角形
  组卷：101引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则（　　）

  A． AB 与 AC 是共线向量

  B． AB 的单位向量是 （ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 与 BC 夹角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
  组卷：441引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则

  OG

  等于（　　）

  A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
  C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  组卷：2194引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知空间三点A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若

  AP

  ∥

  BC

  ，且|

  AP

  |=

  14

  ，则点P的坐标为（　　）

  A．（4，-2，2）	B．（-2，2，4）
  C．（4，-2，2）或（-2，2，4）	D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）
  组卷：459引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知空间中三点A（1，0，0），B（2，1，-1），C（0，-1，2），则点C到直线AB的距离为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：466引用：14难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共2小题，共20.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 18．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=2，CA=CB=CD=BD=2

  2

  ．
  （1）求证：AO⊥平面BCD；
  （2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；
  （3）求点D到平面ABC的距离．
  组卷：140引用：5难度：0.7

  解析

附加题：（本小题12.0分）

• 19．如图，在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE：EC=PF：FB=1：2．
  （1）求证：平面GEF⊥平面PBC；
  （2）求证：EG与直线PG与BC的公垂线；
  （3）求异面直线PG与BC的距离．
  组卷：60引用：4难度：0.5

  解析