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2022-2023学年四川省甘孜州康定中学高三（上）第四次月考数学试卷（四模）（理科）

发布：2024/8/14 2:0:1

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．若复数z₁与z₂=-3-i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z₁=（　　）
A．-3i B．-3+i C．3+i D．3-i
组卷：593引用：4难度：0.9
解析
2．已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若A∪B={-1，0，1，2}，则实数m的值为（　　）
A．-1或0 B．0或1 C．-1或2 D．1或2
组卷：614引用：10难度：0.9
解析
3．若
sinθ
=
5
cosθ
，则tan2θ=（　　）
A．-
5
3
B．
5
3
C．-
5
2
D．
5
2
组卷：1022引用：6难度：0.7
解析
4．已知命题p：∀x∈R，2^x-x²≥1，则￢p为（　　）
A．∀x∉R，2^x-x²＜1 B．
∃
x
0
∉
R
，
2
x
0
-
x
0
2
＜
1
C．∀x∈R，2^x-x²＜1 D．
∃
x
0
∈
R
，
2
x
0
-
x
0
2
＜
1
组卷：800引用：2难度：0.8
解析
5．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（　　）
A．72.5 B．75 C．77.5 D．80
组卷：896引用：6难度：0.8
解析
6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n≠0，若a₅=3a₃，则
S
9
S
5
=（　　）
A．
9
5
B．
5
9
C．
5
3
D．
27
5
组卷：1790引用：8难度：0.7
解析
7．已知α，β是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n
C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n
D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
组卷：323引用：5难度：0.7
解析

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四、选做题：（多做按照第一题计分）

22．在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C₁：x²+（y-2）²=4上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C₂以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）在极坐标系中，点M（3，
π
2
），射线
θ
=
π
6
（
ρ
≥0）与曲线C₁，C₂分别相交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积．
组卷：748引用：3难度：0.6
解析
23．已知函数f（x）=|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥4-|2x+1|；
（Ⅱ）若
1
m
+
4
n
=2（m＞0，n＞0），求证：m+n≥|x+
3
2
|-f（x）．
组卷：189引用：4难度：0.6
解析