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2022-2023学年陕西省商洛市高二（上）质检数学试卷（理科）

发布：2024/7/16 8:0:9

1．命题“∃x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　　）
A．∀x∈N，5^x＜x³+1 B．∀x∈N，5^x＞x³+1
C．∀x∈N，5^x≥x³+1 D．∀x∉N，5^x≥x³+1
组卷：149引用：9难度：0.9
解析
2．设集合A={x|x²-2x-8≥0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．{x|x⩾4} C．{ x|1＜x≤4} D．{x|x＞-2}
组卷：8引用：6难度：0.8
解析
3．已知椭圆C：
x
2
m
+
y
2
m
+
6
=1的离心率为
3
2
，则C的长轴长为（　　）
A．8
2
B．4
2
C．2
2
D．4
组卷：747引用：9难度：0.7
解析
4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
a
=
4
，
b
=
3
，
sin
A
=
2
2
3
，则B=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
3
π
4
组卷：27引用：3难度：0.5
解析
5．已知p：x＜-2，则p的一个必要不充分条件是（　　）
A．x＜2 B．x＜-3 C．x＞0 D．-3＜x＜-2
组卷：716引用：4难度：0.5
解析
6．若双曲线
x
2
m
2
-
y
2
=
1
（m＞0）的渐近线与圆x²+y²+6x+5=0相切，则m=（　　）
A．
5
3
B．
5
2
C．
5
D．
5
5
组卷：239引用：4难度：0.6
解析
7．已知实数a,b满足-3≤a+b≤-2，1≤a-b≤4，则3a-5b的取值范围是（　　）
A．
[
9
2
，
41
2
]
B．[6，19] C．
[
21
2
，
29
2
]
D．[5，18]
组卷：16引用：3难度：0.7
解析

21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁=BC=2，且二面角为A₁-BC-A为45°．
（1）求棱AC的长；
（2）若D为棱A₁B₁的中点，求平面CC₁D与平面A₁BC夹角的正切值．
组卷：123引用：4难度：0.6
解析
22．法国数学家加斯帕尔•蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x²+y²=1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
组卷：167引用：6难度：0.4
解析