2022-2023学年山东省青岛二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（1-i）z=1+i（其中i是虚数单位），则

  z

  在复平面内对应的点的坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：821引用：14难度：0.6

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

  B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

  C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

  D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和10cm,高为15cm.“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（1000cm³=1L）（　　）

  A．1.9L

  B．2.2L

  C．2.4L

  D．4.6L
  组卷：219引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S=a²+b²-c²，则tanC的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：450引用：5难度：0.8

  解析

• 6．△ABC中，点M为AC上的点，且

  AM

  =

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，则μ-λ=（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：218引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，设直线l与BD，B₁C分别交于点P，Q，且l⊥BD，l⊥B₁C，则线段PQ的长为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 6 6
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为

  2

  3

  ，乙每轮猜对的概率为

  3

  4

  ．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
  （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
  （2）求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．
  组卷：539引用：12难度：0.7

  解析

• 22．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB=

  2

  ，CD=1，AD=2BC=2，PA=1．
  （1）求点A到平面PBC的距离；
  （2）求平面PBA于平面PBC的夹角的大小．
  组卷：357引用：5难度：0.6

  解析