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2022-2023学年河北省邢台市高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/7/25 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x-y=0绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（　　）
A．-1 B．
-
3
3
C．
3
3
D．1
组卷：333引用：4难度：0.7
解析
2．已知空间三点A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），则C到直线AB的距离为（　　）
A．
5
B．3 C．2 D．1
组卷：86引用：10难度：0.7
解析
3．已知直线l经过点（-1，4），且它的一个方向向量为
n
=
（
-
2
，
4
）
，则（　　）
A．直线l的点斜式方程为
y
-
4
=
-
1
2
（
x
+
1
）
B．直线l的斜截式方程为
x
=
-
1
2
y
+
1
C．直线l的截距式方程为
x
+
y
2
=
1
D．直线l的一般式方程为x+2y-7=0
组卷：44引用：3难度：0.7
解析
4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），则
AC
在
AB
上的投影向量为（　　）
A．（0，-1，1） B．（0，1，-1） C．
（
0
，
2
，-
2
）
D．
（
0
，-
2
，
2
）
组卷：1192引用：9难度：0.8
解析
5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在棱BB₁和DD₁上，且
DF
=
1
2
D
D
1
．记
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，若
x
+
y
+
z
=
1
4
，则
BE
B
B
1
=（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
6
组卷：109引用：9难度：0.8
解析
6．若直线l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
3
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
3
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
6
，
3
π
4
]
组卷：390引用：13难度：0.8
解析
7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中点，以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,若
A
1
B
⊥
C
B
1
，则异面直线CM与A₁B夹角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
2
4
D．
3
6
组卷：15引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图①，在平面多边形ABCDE中，
AB
=
AD
=
AE
=
1
2
BC
=
1
，△ADE为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且AD∥BC，沿AD将△ADE折起，使得
BE
=
2
，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②．
（1）证明：BD⊥EM．
（2）求直线DE与平面BEM所成角的正弦值．
组卷：101引用：3难度：0.4
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DCB=60°，AB⊥PB．
（1）证明：△PDC为等腰三角形；
（2）若平面PDC⊥平面ABCD，AB=2，求二面角A-PB-C的余弦值的取值范围．
组卷：99引用：6难度：0.6
解析

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A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]

2022-2023学年河北省邢台市高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x-y=0绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（ ）

2．已知空间三点A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），则C到直线AB的距离为（ ）

3．已知直线l经过点（-1，4），且它的一个方向向量为n=（-2，4），则（ ）

4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），则AC在AB上的投影向量为（ ）

5．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在棱BB1和DD1上，且DF=12DD1．记EF=xAB+yAD+zAA1，若x+y+z=14，则BEBB1=（ ）

6．若直线l的斜率k∈[-1，33]，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，∠BCA=90°，M是A1B1的中点，以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,若A1B⊥CB1，则异面直线CM与A1B夹角的余弦值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DCB=60°，AB⊥PB．（1）证明：△PDC为等腰三角形；（2）若平面PDC⊥平面ABCD，AB=2，求二面角A-PB-C的余弦值的取值范围．

1．直线x-y=0绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（　　）

2．已知空间三点A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），则C到直线AB的距离为（　　）

3．已知直线l经过点（-1，4），且它的一个方向向量为
n
=
（
-
2
，
4
）
，则（　　）

4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），则
AC
在
AB
上的投影向量为（　　）

5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在棱BB₁和DD₁上，且
DF
=
1
2
D
D
1
．记
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，若
x
+
y
+
z
=
1
4
，则
BE
B
B
1
=（　　）

6．若直线l的斜率
k
∈
[
-
1
，
3
3
]
，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中点，以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,若
A
1
B
⊥
C
B
1
，则异面直线CM与A₁B夹角的余弦值为（　　）

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DCB=60°，AB⊥PB．
（1）证明：△PDC为等腰三角形；
（2）若平面PDC⊥平面ABCD，AB=2，求二面角A-PB-C的余弦值的取值范围．