2022-2023学年广东省梅州市丰顺县潘田第二学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根是零的条件是（　　）

  A．a=0

  B．b=0

  C．c=0

  D．b2-4ac=0
  组卷：16引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知∠AOB=90°，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=2∠BOC，则∠AOC=（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．135°

  D．45°或135°
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（　　）

  A．a（1+x）2=b

  B．a（1-x）2=b

  C．a（1-2x）2=b

  D．a（1-x2）=b
  组卷：257引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：748引用：17难度：0.7

  解析

• 5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）

  A．28°

  B．52°

  C．62°

  D．72°
  组卷：9978引用：119难度：0.7

  解析

• 6．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
  ①四边形CFHE是菱形；
  ②EC平分∠DCH；
  ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
  ④当点H与点A重合时，EF=2

  5

  ．
  以上结论中，你认为正确的有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2619引用：66难度：0.5

  解析

• 7．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB，BE⊥AC，E是OC的中点，OF=4，则BD的长为（　　）

  A．16

  B．8

  C．4 3

  D．8 3
  组卷：1012引用：3难度：0.4

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

  A．2 2

  B．3

  C．4

  D．2
  组卷：2244引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．
  （1）求证：△ABG≌△AFG；
  （2）求BG的长；
  （3）求△FEC的面积．
  组卷：299引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
  （1）求证：DE⊥AG；
  （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
  ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
  ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
  
  组卷：5660引用：33难度：0.5

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