2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县高岭中学、利伟实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题。（30分）

• 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）
  ①y=x²+2x+1；
  ②ax²+bx+c=0；
  ③（x-2）（x+5）=x²-1；
  ④3x²-

  5

  x

  =0；
  ⑤3x²+7=0；
  ⑥x²=0．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：323引用：7难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=（x-2）²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（2，1）

  B．（-2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  组卷：281引用：3难度：0.5

  解析

• 4．方程x²=x的根是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x=0或x=1

  D．x=0或x=-1
  组卷：843引用：13难度：0.9

  解析

• 5．函数y=kx²-4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-4

  B．k≥-4且k≠0

  C．k≤4

  D．k≤4且k≠0
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

• 6．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　）

  A．1+x=225	B．1+x2=225
  C．（1+x）2=225	D．1+（1+x2 ）=225
  组卷：680引用：19难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=x²+x+m,当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥ 1 4

  B．m＞ 1 4

  C．m≤ 1 4

  D．m＜ 1 4
  组卷：848引用：26难度：0.9

  解析

四、解答题。（46分）

• 22．某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就减少10个．现商场决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y个．
  （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
  （2）当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润是8250元？
  （3）当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析

• 23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴相交于点C．
  （1）求此抛物线的解析式．
  （2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.
  ①用含有m的代数式表示线段PD的长；
  ②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
  组卷：991引用：5难度：0.5

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