2021-2022学年重庆市西南大学附中高三（下）第六次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x∈Z|2＜x＜6}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x≤5}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{3，4，5}

  D．{3}
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 2．圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为（　　）

  A． 15

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：357引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若复数z满足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  2

  -

  5

  i

  |

  +

  2

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：444引用：7难度：0.8

  解析

• 4．若（x-a）²＜4成立的一个充分不必要条件是

  1

  +

  1

  2

  -

  x

  ≤

  0

  ，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[1，4]

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  组卷：180引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递减，若a=-log₃10，b=l

  o

  g

  1

  2

  8，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  4

  5

  ，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（　　）

  A．f（a）＞f（c）＞f（b）	B．f（a）＞f（b）＞f（c）
  C．f（b）＞f（a）＞f（c）	D．f（c）＞f（a）＞f（b）
  组卷：187引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知α∈（0，π），且2cos2α+cosα=1，则tanα=（　　）

  A． 7 12

  B． 5 3

  C． 7 4

  D． 7 3
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）上任意一点，且点P在第一象限，M是线段PF上的点，若PM=3MF，则直线OM的斜率的最大值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 5 5
  组卷：89引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线

  l

  ：

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=5，求证：直线AB过定点．
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+2ax²+2（a+1）x（a≠0）．
  （1）讨论函数f（x）的极值；
  （2）当a＜0时，证明：a[f（x）+2]≥-1恒成立．
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析