2012-2013学年山东省济南外国语学校高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.

• 1．若i为虚数单位，则

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  -

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  等于（　　）

  A．3-4i

  B．-3+4i

  C．3+4i

  D．-3-4i
  组卷：17引用：12难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦点到直线y=

  3

  x的距离是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  组卷：171引用：16难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  =

  cos

  C

  c

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．有一个角为30°的直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．有一个角为30°的等腰三角形
  组卷：93引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，a,b的等差中项是

  1

  2

  ，且α=a+

  1

  a

  ，β=b+

  1

  b

  ，则α+β的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：187引用：31难度：0.7

  解析

• 5．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（　　）

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  组卷：212引用：38难度：0.9

  解析

• 6．对下列命题的否定，其中说法错误的是（　　）

  A．P：能被3整除的整数是奇数；￢P：存在一个能被3整除的整数不是奇数

  B．P：每一个四边形的四个顶点共圆；￢P：每一个四边形的四个顶点不共圆

  C．P：有的三角形为正三角形：￢P：所有的三角形都不是正三角形

  D．P：∃x∈R，x2+2x+2≤0；￢p：∀x∈R，x2+2x+2≤0
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列不等式：
  ①a+b＜ab
  ②|a|＞|b|
  ③a＜b
  ④

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞

  2

  中，
  正确的不等式有（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  组卷：129引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为

  3

  2

  ，与直线x+y-1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程．
  组卷：60引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₂（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列．
  （1）求f（30）的值；
  （2）若a,b,c是两两不相等的正数，且a,b,c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．
  组卷：63引用：4难度：0.3

  解析