2022-2023学年广东省中山市纪念中学高一（下）第一次段考数学试卷
发布：2024/6/29 8:0:10
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分，在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）
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1．化简
+MN-NP=（ ）QP组卷：55引用：2难度：0.7 -
2．若向量
，a满足|b|=2，|a|=2，b•a=2，则|b-a|=（ ）b组卷：400引用：5难度：0.8 -
3．已知
，则cos（α-π6）=33=（ ）sin（4π3+α）组卷：47引用：4难度：0.7 -
4．已知向量
，a=（1，1），则b=（-2，1）在a上的投影向量为（ ）b组卷：207引用：4难度：0.8 -
5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点
，则cos2α=（ ）P（-12，32）组卷：166引用：2难度：0.8 -
6．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则
EC的取值范围是（ ）•EM组卷：709引用：32难度：0.9 -
7．
=（ ）2cos48°-23sin36°cos36°cos27°-sin27°组卷：696引用：2难度：0.7
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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21．已知函数f（x）=2sin
cosx2+2x2cos²3-x2．3
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若不等式|f（x）-m|⩽3对任意x∈[-，π6]成立，求整数m的最大值；π3
（3）若函数g（x）=f（-x），先将函数g（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的π2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移12个单位长度，得到函数y=h（x）的图象．若关于x的方程π12h（x）-k（sinx+cosx）=0在x∈[-12，π12]上有解，求实数k的取值范围．5π12组卷：289引用：1难度：0.2 -
22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
=（a,b）为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量OM的相伴函数．OM
（1）设函数，试求g（x）的相伴特征向量g（x）=sin（x+5π6）-sin（3π2-x）；OM
（2）记向量=（1，ON）的相伴函数为f（x），求当3且x∈（f（x）=85，-π3）时，sinx的值；π6
（3）已知A（-2，3），B（2，6），=（OT，1）为-3的相伴特征向量，h（x）=msin（x-π6），请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得φ（x）=h（x2-π3）⊥AP．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．BP组卷：378引用：18难度：0.5
