2022-2023学年广东省深圳外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  化简的结果是（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  m

  ，

  n

  满足|

  m

  |=|

  n

  |=2，且

  m

  •

  n

  =-2

  2

  ，则

  m

  ，

  n

  夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：443引用：7难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  7

  ）

  图象的对称轴方程是（　　）

  A． x = 9 π 14 + kπ （ k ∈ Z ）	B． x = 9 π 14 + 2 kπ （ k ∈ Z ）
  C． x = π 7 + kπ （ k ∈ Z ）	D． x = π 7 + 2 kπ （ k ∈ Z ）
  组卷：342引用：4难度：0.7

  解析

• 4．将函数y=sinx的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（　　）

  A． f （ x ） = sin （ x - π 4 ）	B． f （ x ） = sin （ x + π 5 ）
  C． f （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ x - π 7 ）
  组卷：237引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若x＞2，则

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：642引用：13难度：0.8

  解析

• 6．如图，在正六边形ABCDEF中，

  AF

  -

  ED

  +

  EF

  +

  2

  AB

  =（　　）
  

  A． 0

  B． AB

  C． AD

  D． CF
  组卷：500引用：3难度：0.8

  解析

• 7．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12

  6

  海里，游轮由A向正北方向航行到C处时再看灯塔B在南偏东60°，则A与C的距离为（　　）

  A．20海里

  B．24海里

  C．23 2 海里

  D．8 3 海里
  组卷：209引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，若AB=6，BC=10，CD=12，

  AD

  =

  2

  7

  ，2（ACcos∠BAC+BCcosB）cosB+AB=0．
  （1）求B；
  （2）求证：∠ACB=∠ACD．
  组卷：277引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  4

  x

  +

  a

  ）

  +

  x

  （a∈R且a≥0）．
  （1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
  （2）对任意的x∈[1，+∞），不等式f（x）-f（-x）≤-1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：322引用：5难度：0.6

  解析