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2022-2023学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷

发布：2024/12/23 1:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设全集U=R，A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1≤x≤3}
组卷：52引用：5难度：0.7
解析
2．若
z
=
a
+
i
1
-
i
（i为虚数单位）是纯虚数，则a=（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
组卷：143引用：4难度：0.8
解析
3．已知双曲线C：
x
2
4
-
y
2
b
2
=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=
1
2
x,则C的焦距为（　　）
A．
3
B．
5
C．2
3
D．2
5
组卷：194引用：3难度：0.9
解析
4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且
∠
AOD
=
π
3
，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
2
4
C．
6
4
D．
6
3
组卷：334引用：8难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
-
x
3
2
x
B．f（x）=e^|x|•（x²-1）
C．f（x）=x³•ln|x| D．
f
（
x
）
=
x
3
-
x
e
|
x
|
组卷：224引用：2难度：0.8
解析
6．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
2
+
2
sin
2
α
1
-
cos
2
α
=
9
，则
cosα
+
sinα
cosα
-
sinα
=（　　）
A．-3 B．3 C．
9
7
D．
-
9
7
组卷：222引用：1难度：0.7
解析
7．已知实数a,b满足e^2-a=a,b（lnb-1）=e³，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（　　）
A．e B．e² C．e³ D．e⁴
组卷：98引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F．
（1）如图所示，线段AB为过点F且与x轴垂直的弦，动点P在线段AB上，过点P且斜率为1的直线l与抛物线交于N（x₁，y₁）、M（x₂，y₂）两点，请问y₁+y₂是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（2）过焦点F作直线l₀与C交于E、Q两点，分别过E、Q作抛物线C的切线，已知两切线交于点R（-1，m），求证：直线RQ、RF、RE的斜率成等差数列．
组卷：115引用：1难度：0.5
解析
22．已知f（x）=-ln（1-x）-x.
（1）求证f（x）≥0恒成立；
（2）令
g
（
x
）
=
x
+
2
π
cosπx
，讨论F（x）=f（x）+g（x）在
x
∈
（
-
3
2
，
1
）
上的极值点个数．
组卷：75引用：1难度：0.3
解析

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A． f （ x ） = x - x 3 2 x	B．f（x）=e^\|x\|•（x²-1）
C．f（x）=x³•ln\|x\|	D． f （ x ） = x 3 - x e \| x \|

2022-2023学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设全集U=R，A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

2．若z=a+i1-i（i为虚数单位）是纯虚数，则a=（ ）

3．已知双曲线C：x24-y2b2=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=12x,则C的焦距为（ ）

4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD=π3，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（ ）

5．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（ ）

6．已知α∈（π，3π2），若2+2sin2α1-cos2α=9，则cosα+sinαcosα-sinα=（ ）

7．已知实数a,b满足e2-a=a,b（lnb-1）=e3，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知f（x）=-ln（1-x）-x.（1）求证f（x）≥0恒成立；（2）令g（x）=x+2πcosπx，讨论F（x）=f（x）+g（x）在x∈（-32，1）上的极值点个数．

1．设全集U=R，A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

2．若
z
=
a
+
i
1
-
i
（i为虚数单位）是纯虚数，则a=（　　）

3．已知双曲线C：
x
2
4
-
y
2
b
2
=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=
1
2
x,则C的焦距为（　　）

5．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）

6．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
2
+
2
sin
2
α
1
-
cos
2
α
=
9
，则
cosα
+
sinα
cosα
-
sinα
=（　　）

7．已知实数a,b满足e^2-a=a,b（lnb-1）=e³，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（　　）

22．已知f（x）=-ln（1-x）-x.
（1）求证f（x）≥0恒成立；
（2）令
g
（
x
）
=
x
+
2
π
cosπx
，讨论F（x）=f（x）+g（x）在
x
∈
（
-
3
2
，
1
）
上的极值点个数．