2023-2024学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）第一次调研数学试卷

一、填空题（共12小题，共24分）

• 1．若x=1是方程mx²+2x-3=0的根，则m的值为

  ．
  组卷：310引用：12难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²+3x+1=0的根的判别式的值为

  ．
  组卷：430引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的方程（a-2）x^|4-a|+7x-1=0是一元二次方程，则a的值为

  ．
  组卷：523引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若a,β是方程x²-2x-5=0的两个根，则α-αβ+β的值为

  ．
  组卷：1998引用：16难度：0.5

  解析

• 5．已知一元二次方程x²-14x+48=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长

  ．
  组卷：883引用：15难度：0.6

  解析

• 6．若x=3是关于x的方程ax²-bx=6的解，则2023-6a+2b的值为

  ．
  组卷：2977引用：30难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°，则∠AOD=

  度．
  组卷：1026引用：6难度：0.5

  解析

• 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC=2CD，则∠BAD的度数是

  °．
  组卷：2667引用：16难度：0.7

  解析

• 9．如图，在⊙O中的半径OA=5cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长度为

  cm.
  组卷：257引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（共9小题，共78分）

• 26．关于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²+5=0有两个实根x₁，x₂．
  （1）求实数m的取值范围；
  （2）当m=3时，若|x₁|，|x₂|恰好分别是一个直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的斜边长c；
  （3）若方程两实根x₁，x₂满足-x₁-x₂=

  2

  3

  x₁•x₂，求m的值．
  组卷：319引用：3难度：0.3

  解析

• 27．已知，如图：正方形ABCD，AB=4，动点E以

  2

  个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t.
  （1）当点F在BC边上运动时，如图①，
  ①填空：FC=

  ，AE=

  ；（用含有t的代数式表示）
  ②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形；
  （2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值；
  （3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．
  
  组卷：252引用：4难度：0.1

  解析