2022-2023学年江苏省连云港市海州区四校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∀x≥1，x²≥1“的否定是（　　）

  A．∃x≥1，x2＜1

  B．∃x＜1，x2≥1

  C．∃x≥1，x2≥1

  D．∃x＜1，x2＜1
  组卷：8引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x＜

  3

  2

  }，B={x|1-2x＞0}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＜ 1 2 }

  B．A∩B=∅

  C．A∪B={x|x＜ 1 2 }

  D．A∪B=R
  组卷：26引用：11难度：0.7

  解析

• 3．不等式-x²+3x+18＜0的解集为（　　）

  A．{x|x＞6或x＜-3}

  B．{x|-3＜x＜6}

  C．{x|x＞3或x＜-6}

  D．{x|-6＜x＜3}
  组卷：231引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x+1）（x-2）≤0}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：265引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“

  m

  ＜

  1

  4

  ”是“关于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有实数根”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3522引用：117难度：0.9

  解析

• 7．设a＞0，则

  a

  +

  a

  +

  4

  a

  的最小值为（　　）

  A． 2 a + 4

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：167引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm,宽为ym.
  （Ⅰ）若菜园面积为72m²，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
  （Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m,求

  1

  x

  +

  2

  y

  的最小值．
  组卷：2113引用：47难度：0.5

  解析

• 22．（1）若不等式ax²+bx-2＞0解集为{x|-2＜x＜-

  1

  4

  }，求实数a,b的值；
  （2）若不等式（2-a）x²-2（a-2）x+4≥0对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．
  组卷：109引用：4难度：0.5

  解析