2022-2023学年湖北省武汉市5G联合体高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1+i

  C．1-2i

  D．1-i
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设m为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（　　）

  A．m∥α，α∥β，且m⊄β⇒m∥β

  B．α∥β，且m与α相交⇒m与β相交

  C．m∥α，m∥β⇒α∥β

  D．α∥β，且m⊂α⇒m∥β
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：573引用：9难度：0.7

  解析

• 4．某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用如图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用如图中的（2）所示．则以下结论中，正确的是（　　）

  A．甲校运动员得分的中位数为7.5

  B．乙校运动员得分的75%分位数为10

  C．甲校运动员得分的平均数大于8

  D．甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，A=30°，则边c=（　　）

  A． 2

  B． 2 2 或 6

  C． 2 或 2 2

  D． 2 2
  组卷：236引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若E、F分别为AB，AC靠近点A的三等分点，平面EB₁C₁F将三棱柱分成左右两部分体积为V₁和V₂，那么V₁：V₂=（　　）

  A．7：5

  B．14：13

  C．5：7

  D．13：14
  组卷：106引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，圆锥PO的底面直径和高均是4，过PO的中点O₁作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（　　）

  A． （ 7 + 4 5 ） π

  B． （ 8 + 4 5 ） π

  C． （ 9 + 4 5 ） π

  D． （ 6 + 4 5 ） π
  组卷：178引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的面积为

  3

  3

  2

  ，且

  AB

  •

  AC

  =

  -

  3

  且AB＞AC．
  （1）求角A的大小；
  （2）设M为BC的中点，且

  AM

  =

  7

  2

  ，∠BAC的平分线交BC于N，求线段MN的长度．
  组卷：89引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=AD=2BC=2，△PAD≌△BAD．
  （1）M为PC上一点，且

  PM

  =

  λ

  MC

  ，当PA∥平面DMB时，求实数λ的值；
  （2）设平面PAD与平面PBC的交线为l,证明l∥面ABCD；
  （3）当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为45°时，求PC与平面ABCD所成角的正弦值．
  组卷：166引用：2难度：0.6

  解析