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2022-2023学年北京九中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/17 8:0:8

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（　　）
A．a_n=n²-n+1 B．a_n=
n
（
n
-
1
）
2
C．a_n=
n
（
n
+
1
）
2
D．a_n=n²+1
组卷：154引用：14难度：0.9
解析
2．已知数列{a_n}满足
a
1
=
7
4
，2a_n+1-2a_n=-1，则当a_n＞0时，n的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
组卷：46引用：2难度：0.6
解析
3．已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f'（x）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞） B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，1）∪（2，+∞） D．（-1，1）∪（2，+∞）
组卷：1634引用：13难度：0.9
解析
4．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（　　）
A．6 B．24 C．60 D．120
组卷：289引用：7难度：0.5
解析
5．（2x+
3
）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．2
组卷：761引用：46难度：0.7
解析
6．函数y=f（x）的图像如图所示，下列不等关系正确的是（　　）
A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f'（2）＜f（3）-f（2）＜f'（3）
C．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
组卷：124引用：4难度：0.7
解析
7．函数f（x）=lnx-kx-k在区间（2，5）上单调递减，则实数k的取值范围为（　　）
A．
（
1
5
，
+
∞
）
B．
[
1
2
，
+
∞
）
C．
[
1
5
，
+
∞
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
组卷：327引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为
3
4
，
4
5
，
2
3
．只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品．
（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X，求X的数学期望．
组卷：99引用：2难度：0.7
解析
21．已知函数f（x）=2x³-3x.
（Ⅰ）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；
（Ⅲ）问过点A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）
组卷：2654引用：20难度：0.1
解析