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2023-2024学年云南省昆明市嵩明县高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/21 7:0:8

1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）
A．{x|-1＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞-1} D．{x|x＞1}
组卷：154引用：18难度：0.9
解析
2．已知复数
z
=
5
2
+
i
，则
z
=（　　）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
组卷：40引用：5难度：0.9
解析
3．（1+
1
x
2
）（1+x）⁶展开式中x²的系数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．35
组卷：8277引用：37难度：0.8
解析
4．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且满足
S
3
3
-
S
2
2
=
1
，则数列{a_n}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．3
组卷：383引用：6难度：0.8
解析
5．已知椭圆C：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左焦点是F₁，过F₁的直线l：y=x+m与圆：x²+y²=4交于A，B两点，则|AB|的长为（　　）
A．
14
B．
7
C．2 D．
14
2
组卷：256引用：7难度：0.7
解析
6．已知sin
α
2
=
3
4
，则cos（α-π）=（　　）
A．
1
2
B．
5
8
C．-
1
2
D．-
5
8
组卷：77引用：2难度：0.8
解析
7．若函数f（x）=x+tsinx在（0，
π
3
）上单调递增，则实数t的取值范围是（　　）
A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-2，+∞） D．[-2，+∞）
组卷：39引用：1难度：0.5
解析

21．已知动点P到定点F（0，4）的距离和它到直线y=1距离之比为2；
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D．设OD的中点为M，是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，
PM
=
λ
PN
，
MQ
=
λ
QN
均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：36引用：2难度：0.5
解析
22．已知f（x）=alnx-x²-e²（其中e为自然对数的底数，a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在实数x＞0，使f（x）＞0能成立，求正数a的取值范围．
组卷：62引用：2难度：0.4
解析