2022-2023学年甘肃省酒泉市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足（z-1）i=1+i,则z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：3035引用：45难度：0.9

  解析

• 2．对于非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列命题正确的是（　　）

  A．若 a • b = a • c ，则 b = c

  B．若 a + b = c ，则| a |+| b |＞| c |

  C．若（ a • b ）• c = 0 ，则 a ⊥ b

  D．若 a • b ＞0，则向量 a ， b 的夹角为锐角
  组卷：3引用：4难度：0.9

  解析

• 3．cos

  5

  π

  12

  -

  3

  sin

  5

  π

  12

  的值是（　　）

  A．0

  B．- 2

  C． 2

  D．2
  组卷：98引用：2难度：0.8

  解析

• 4．关于数学建模的认识：
  ①数学建模活动是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程；②数学建模过程主要包括：问题描述、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验和推广应用；
  ③数学建模作为连接数学与实际问题的桥梁，建立既符合实际又能够利用现有方法求解的合理数学模型是解决实际问题的关键步骤之一；
  ④按照数学建模的流程，模型求解之后，还需要对模型解的正确性进行检验．
  以上说法正确的是（　　）

  A．②

  B．①②

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 5．给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）
  ①平行于同一直线的两条直线平行；
  ②平行于同一平面的两条直线平行；
  ③平行于同一直线的两个平面平行；
  ④平行于同一平面的两个平面平行．

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（　　）

  A．正三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰三角形
  组卷：159引用：4难度：0.7

  解析

• 7．“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将10拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 7

  D． 3 7
  组卷：40引用：5难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2020年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立．根据报名情况和他本人的才艺能力，该同学分别进入“电影社”的概率和“心理社”的概率

  1

  6

  和p,假设至少进入一个社团的概率为

  3

  8

  ．
  （1）求该同学进入心理社的概率p；
  （2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分，求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．
  组卷：15引用：1难度：0.7

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  π

  2

  -

  2

  x

  ）

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求函数f（x）的值域；
  （2）设三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知b=2，且锐角B满足f（B）=0，求a+c的取值范围．
  组卷：32引用：1难度：0.6

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