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2022-2023学年辽宁省阜新市七校联考八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/6/17 8:0:9

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，根据作图痕迹，可知∠CBD=（　　）
A．80° B．60° C．45° D．50°
组卷：15引用：2难度：0.6
解析
3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转a,得到△AB′C″若点 E 恰好在线段BC的
延长线上，且∠ABC=40°，则旋转角α的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
组卷：57引用：1难度：0.6
解析
4．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）
A．a-5＞b-5 B．a＞-b C．|a|＜|b| D．a+b＞0
组卷：93引用：2难度：0.8
解析
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm,AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则BE等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
组卷：693引用：5难度：0.6
解析
6．关于x的不等式组
x
-
1
3
≤
1
a
-
x
＜
2
恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3
组卷：5310引用：27难度：0.7
解析
7．如图，函数y₁=-2x与y₂=ax+3的图象相交于点A（m,2），则关于x的不等式ax+3＞-2x＞0的解集是（　　）
A．x＞-1 B．-1＜x＜0 C．x＜-1 D．x＞2
组卷：730引用：9难度：0.5
解析
8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x,则列式正确的是（　　）
A．0≤5x+12-8（x-1）＜8 B．0＜5x+12-8（x-1）≤8
C．1≤5x+12-8（x-1）＜8 D．1＜5x+12-8（x-1）≤8
组卷：3941引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题（17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，23题12分，24题12分，共72分）

23．爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：

（1）【问题发现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：
AB
AC
=
BD
DC
．
小明的解法如下：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴
，
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
=
AB
AC
，
∵
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
，
∴
AB
AC
=
BD
DC
．
（2）【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．求证：
AB
AC
=
BD
DC
；
（3）【直接应用】如图3所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加辅助线的情况下直接写出AB=
．
（4）【拓展应用】如图4所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC先沿∠BAC的平分线AD折叠，B点刚好落在AC上的E点，剪掉重叠部分（即四边形ABDE），再将余下部分（△CDE）沿∠DEC的平分线EF折叠，再剪掉重叠部分（即四边形DEGF），求出剩余部分△FCG的面积．
组卷：528引用：5难度：0.4
解析
24．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB，∠BOP=150°．
（1）如图1，求证：△OAB是等边三角形；
（2）如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点P，求证：AP=2AO；
（3）如图2，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，连接AC、DB交于E，请问AE、BE与CE之间有何数量关系，并证明你的结论．
组卷：618引用：13难度：0.1
解析