2023-2024学年山西省运城实验中学八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/9/28 17:0:1
一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
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1．在平面直角坐标系中，已知点P（-1，2023），则点P在（ ）
组卷：74引用：5难度：0.7 -
2．“
的平方根是±1681”，用数学式子表示为（ ）49组卷：236引用：3难度：0.9 -
3．下列计算正确的是（ ）
组卷：44引用：1难度：0.7 -
4．《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于17“面”的值说法正确的是（ ）
组卷：20引用：1难度：0.7 -
5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（ ）
组卷：97引用：9难度：0.7 -
6．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A的坐标是（-1，3），则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
组卷：96引用：1难度：0.5 -
7．下列条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②AB=
，BC=4，AC=5；③∠A=90°-∠B；④∠A+∠B=∠C．其中能判定△ABC是直角三角形的有（ ）41组卷：147引用：2难度：0.7
三、解答题（本大题含8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
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22．综合与实践
【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
【证明方法】
如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式12ab×4+（b-a）2，化简便得结论．a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．c2=12ab×4+（b-a）2
【方法应用】
请利用“双求法”解决下面的问题：
（1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为 ．
【方法迁移】
（2）如图3，在△ABC中，AC=14，AB=16，BC=6，AD是BC边上的高，求AD的值．
【定理应用】
（3）如图4，在长方形ABCD中，AB=3，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 ．
【数学思想】
（4）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有 （填序号）．
①方程思想
②数形结合思想
③分类讨论思想
④函数思想组卷：196引用：3难度：0.5 -
23．综合与探究
如图，在Rt△OCA中，∠OCA=90°，OA=10，OC=8，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点A和点C的坐标．
（2）如图2，当点P在OC边上，沿线段AP所在直线折叠△AOC，使得点C恰好落在AO边上的点D处，请求出点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，若点Q是y轴上一动点，是否存在等腰△OQP？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：61引用：1难度：0.3
