2022-2023学年四川省成都市城厢中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知

  a

  =（3，2），

  b

  =（0，-1），则

  a

  +

  3

  b

  =（　　）

  A．（3，-1）

  B．（3，5）

  C．（9，3）

  D．（-3，2）
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z=（x²-4）+（x+2）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  组卷：234引用：11难度：0.7

  解析

• 3．sin20°cos10°+cos20°sin10°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：1312引用：17难度：0.9

  解析

• 4．已知为非零向量，则“

  a

  与

  b

  的夹角为锐角”是“

  a

  •

  b

  ＞

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：232引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，F为AB的中点，则

  EF

  •

  AD

  =（　　）
  

  A． 2

  B．2

  C． - 2

  D．-2
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2sinx,为了得到函数g（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）的图象，只需（　　）

  A．先将函数f（x）图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移 π 6 个单位

  B．先将函数f（x）图象上点的横坐标变为原来的 1 2 ，再向右平移 π 6 个单位

  C．先将函数f（x）图象向右平移 π 6 个单位，再将点的横坐标变为原来的 1 2

  D．先将函数f（x）图象向右平移 π 3 个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍
  组卷：503引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  60

  °

  ，则A=（　　）

  A．45°或135°

  B．135°

  C．45°

  D．60°或120°
  组卷：173引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题。（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=2

  2

  ，b=5，c=

  13

  ．
  （Ⅰ）求角C的大小；
  （Ⅱ）求sinA的值；
  （Ⅲ）求sin（2A+

  π

  4

  ）的值．
  组卷：7486引用：26难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  +

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  1

  ，a=2，求b+c的最大值．
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析