2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德中学高二（上）入学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={x|x²-2x＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．（0，2）

  D．（-∞，2）
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  7

  +

  i

  3

  +

  4

  i

  的值为（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 3．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（　　）

  A．“至少有1个红球”与“都是黑球”

  B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”

  C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”

  D．“都是红球”与“都是黑球”
  组卷：568引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数y=x²+ln|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：593引用：42难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
  ①

  m ⊥ α

  m ⊥ n

  ⇒

  n

  ∥

  α

  ②

  m ⊥ β

  n ⊥ β

  ⇒

  n

  ∥

  m

  ③

  m ⊥ α

  m ⊥ β

  ⇒

  β

  ∥

  α

  ④

  m ⊂ α

  n ⊂ β

  α ∥ β

  ⇒

  m

  ∥

  n

  ，
  其中的正确命题序是（　　）

  A．②③

  B．③④

  C．①②

  D．①②③④
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是

  1

  2

  ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

  A． 1 64

  B． 55 64

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：791引用：23难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  bc

  =

  4

  3

  ，sinA+2sinBcosC=0，则△ABC面积的最大值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：264引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

• 21．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，SA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1．
  （1）求钝二面角C-SD-E的余弦值；
  （2）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为

  π

  6

  ？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．
  组卷：175引用：3难度：0.5

  解析

• 22．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足对任意的x,y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ），且当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
  （1）求证：函数f（x）是奇函数；
  （2）求证：f（x）在（-1，1）上是减函数；
  （3）若f（

  1

  2

  ）=-1，f（x）≤t²-2at-1对任意x∈[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：205引用：3难度：0.3

  解析