2022-2023学年河北省石家庄三十八中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共计40分）

• 1．已知复数z满足

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  2

  i

  ，则z的共轭复数为（　　）

  A． - 3 2 + i 2

  B． 3 2 + i 2

  C． - 3 2 - i 2

  D． 3 2 - i 2
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在下列向量组中，可以把向量

  a

  =（3，2）表示出来的是（　　）

  A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，2）	B． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，-2）
  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（-2，3）
  组卷：4039引用：60难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且

  a

  =

  2

  ，

  c

  =

  5

  ，B=60°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 30 2

  B． 10 4

  C． 10 2

  D． 30 4
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  组卷：357引用：12难度：0.9

  解析

• 5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：920引用：65难度：0.9

  解析

• 6．已知两个单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角是120°，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  组卷：232引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若

  （

  3

  b

  -

  c

  ）

  cos

  A

  =

  acos

  C

  ，则sinA=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 6 3

  D． 3 3
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足2acosB+b=2c.
  （1）求角A；
  （2）若D为BC边的中点，且

  AD

  =

  13

  ，AC=2，求△ABC的周长．
  组卷：182引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，Q为棱PD的中点，PA⊥AD，PA=AB=2．
  （1）求证：PA⊥平面ABCD；
  （2）求二面角P-CD-A平面角的大小．
  组卷：229引用：3难度：0.5

  解析