2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区李达中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）

• 1．下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（　　）

  A．斐波那契螺旋线	B．笛卡尔心形线
  C．彭烈斯三角	D．赵爽弦图
  组卷：196引用：7难度：0.8

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a（a-1）=a2-1	B．（a-b）2=a2+b2
  C．（a2）3=a6	D．（-ab2）2=ab2
  组卷：73引用：4难度：0.6

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• 3．在解方程组

  x + 3 y = 10 ①

  2 x - 3 y = 10 ②

  时，某同学采用消元法将方程组变为3x=20．则这种消元方式为（　　）

  A．①×2-②

  B．①-②

  C．①+②

  D．①×2+②
  组卷：144引用：3难度：0.5

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• 4．下列多项式中，能因式分解的是（　　）

  A．x2+1

  B．x2+4y

  C．x2-2x+4

  D．1-x2
  组卷：162引用：2难度：0.5

  解析

• 5．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）

  A． 测量跳远成绩	B． 木板上弹墨线
  C． 两钉子固定木条	D． 弯曲河道改直
  组卷：989引用：32难度：0.5

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• 6．绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与CB也平行，若∠BCD=62°，则∠MAB的度数为（　　）
  

  A．138°

  B．124°

  C．118°

  D．62°
  组卷：136引用：4难度：0.5

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• 7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A=50°，∠C′=30°，则下列说法不正确的是（　　）

  A．三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等

  B．AM=A′M且AA′⊥l

  C．∠B=100°

  D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等
  组卷：321引用：2难度：0.5

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• 8．在同一平面内，已知a∥b,b∥c,若直线a、b之间的距离为7cm,直线b、c之间的距离为3cm,则直线a、c间的距离为（　　）

  A．4cm或10cm

  B．4cm

  C．10cm

  D．不确定
  组卷：497引用：4难度：0.5

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三、解答题（本题共9小题，共72分）

• 24．如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=3，点P在边AD上运动，连接BP，点A关于直线BP的对称点为A₁．
  
  （1）点A₁落在BC边上，求线段AP的长；
  （2）点A₁落在线段PC上，求线段PC的长；
  （3）当点P运动到点D时，连接CA₁．请问CA₁是否与BP平行？若平行，请加以证明；若不平行，请说明理由．
  组卷：22引用：3难度：0.5

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• 25．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
  （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
  （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
  ①当点G在点F的右侧时，若α=40°，求β的度数；
  ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
  
  组卷：662引用：4难度：0.7

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