2022-2023学年广西柳州三中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，3}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：96引用：5难度：0.9

  解析

• 2．复数z=（1+i）（1-2i），则z的虚部是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 7 25

  B． 18 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：392引用：5难度：0.8

  解析

• 4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，S₃=

  9

  2

  ，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

  A．n

  B． n + 1 2

  C．2n-1

  D． 3 n - 1 2
  组卷：276引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l,两个不同的平面α和β．下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β	B．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
  C．若l∥α，l∥β，则α∥β	D．若l⊂α，α∥β，则l∥β
  组卷：155引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若实数x,y满足约束条件

  x - y + 2 ⩾ 0

  x - 3 ⩽ 0

  x + y - 3 ⩾ 0

  ，则z=x+y的最大值为（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知过点P（2，2）且与两坐标轴都有交点的直线l₁与圆（x-1）²+y²=1相切，则直线l₁的方程为（　　）

  A．3x-4y+2=0	B．4x-3y-2=0
  C．3x-4y+2=0或x=2	D．4x-3y-2=0或x=2
  组卷：314引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。

• 21．已知经过原点O的直线与离心率为

  2

  2

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）交于A，B两点，F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，且△AF₁F₂面积的最大值为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）如图所示，设点P是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，过点P的椭圆C的切线与x=-2交于点M．记直线PF₁的斜率为k₁，直线MF₂的斜率为k₂，证明：k₁•k₂为定值，并求出该定值．
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知数{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n²，记数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n，n∈N^*，求T₂₀的值．
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析