2022-2023学年河北省保定二十八中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共40分.

• 1．已知复数

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：40引用：5难度：0.9

  解析

• 2．一支野外科学考察队有男队员56人，女队员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，那么下面说法正确的为（　　）

  A．男队员应抽取12人	B．男队员应抽取16人
  C．女队员应抽取6人	D．女队员应抽取14人
  组卷：67引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  4

  ，-

  6

  ，

  2

  ）

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不对
  组卷：151引用：2难度：0.7

  解析

• 4．以下结论正确的是（　　）

  A．事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率

  B．若事件A与事件B互斥，则有P（A）=1-P（B）

  C．若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件

  D．对立事件一定是互斥事件
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，则异面直线B₁E与C₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B．- 10 10

  C． 10 4

  D．- 10 4
  组卷：295引用：6难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能独立破译的概率分别是0.3，0.4，则密码被成功破译的概率为（　　）

  A．0.18

  B．0.7

  C．0.12

  D．0.58
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知经过点A（1，2，3）的平面α的法向量为

  n

  =（1，-1，1），则点P（-2，3，1）到平面α的距离为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：74引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题，本题共6个小题，共70分

• 21．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试．测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格．甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为

  3

  5

  ，

  3

  4

  ；在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为

  2

  3

  ，

  2

  5

  ．甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响．
  （1）甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
  （2）求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率．
  组卷：135引用：5难度：0.8

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• 22．在直三棱柱中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC中点．
  （1）求点B₁到平面A₁BD的距离；
  （2）求二面角A₁-DB-B₁的余弦值．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析