2022-2023学年广东省深圳大学附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=（　　）

  A．{x|1＜x≤3}

  B．{x|0≤x＜4}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|0＜x＜4}
  组卷：807引用：20难度：0.9

  解析

• 2．若实数a,b,c∈R且a＞b,则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ac＞bc

  C． a b ＞ 1

  D．a-c＞b-c
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“θ为第一或第四象限角”是“cosθ＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：359引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若某扇形的弧长为

  π

  2

  ，圆心角为

  π

  4

  ，则该扇形的半径是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：593引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设a=0.99^1.01，b=1.01^0.99，c=log_1.010.99，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：266引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”．例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B．y=x3

  C．y=log2x

  D．y=|x-1|
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  与g（x）=log_bx的图像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：373引用：16难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0≤x≤4时，

  y

  =

  16

  8

  -

  x

  -

  1

  ；当4＜x≤10时，

  y

  =

  5

  -

  1

  2

  x

  ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
  （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
  （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值．（精确到0.1，参考数据：

  2

  取1.4）
  组卷：284引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（log₂x）²+alog₂x+3（a∈R）．
  （1）若a=1，求函数f（x）在区间

  [

  1

  2

  ，

  4

  ]

  上的值域；
  （2）若函数g（x）=f（x）+a在[1，8]上有零点，求实数a的取值范围．
  组卷：450引用：1难度：0.5

  解析