2023-2024学年江西省金溪一中、广昌一中、南丰一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．倾斜角为135°的直线经过点（a,3-a）和（1-a,3+2a），则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 5

  D．5
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的两个焦点分别为F₁，F₂，点M在椭圆上运动，则△MF₁F₂的周长为（　　）

  A．6

  B． 2 5

  C．8

  D．10
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 3．点（0，1）到直线kx+y+k=0的最大距离为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，则m+n值为（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  组卷：365引用：18难度：0.8

  解析

• 5．已知点M（x₀，y₀）在圆x²+y²=2外，则直线x₀x+y₀y=2与圆的位置关系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相离

  D．不确定
  组卷：169引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆C上的动点，m=|PF₁|，n=|PF₂|，则

  4

  m

  +

  n

  mn

  的最小值为（　　）

  A． 9 8

  B． 5 4

  C． 20 - 3 7 9

  D． 20 + 3 7 9
  组卷：365引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知x+y=0，则

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  的最小值为（　　）

  A． 5

  B．2 2

  C． 10

  D．2 5
  组卷：225引用：18难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在直角坐标系xOy中，点A（0，3），圆C的圆心为C（a,2a-4），半径为1．
  （1）若a=2，直线l经过点A交圆C于M、N两点，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求直线l的方程；
  （2）若圆C上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求实数a的取值范围．
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C上存在点M，使

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0．
  （1）求椭圆C的离心率e的取值范围；
  （2）若椭圆C的e=

  3

  2

  ，F₁（-

  3

  ，0），设点P（x₀，y₀）（y₀≠0）在椭圆C上，点Q（t,0）在∠F₁PF₂的平分线上，求t的取值范围．
  组卷：334引用：2难度：0.6

  解析