2023-2024学年河南省郑州市基石中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题（8小题，每题5分，共40分）

• 1．集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜4}

  B．{x|3≤x≤4}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{x|x≥2}
  组卷：48引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=i（2-i）（ i为虚数单位），则z的虚部是（　　）

  A．1

  B．2i

  C．2

  D．i
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ）

  ，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：480引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，在定义域上单调递增的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x

  B． f （ x ） = （ 1 2 ） x

  C．f（x）=-2x+1

  D．f（x）=log2x
  组卷：202引用：3难度：0.8

  解析

• 5．（x-1）⁴（x-2）的展开式中，x³项的系数为（　　）

  A．2

  B．14

  C．48

  D．-2
  组卷：402引用：2难度：0.8

  解析

• 6．椭圆x²+4y²=1的焦距为（　　）

  A．3

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：17引用：5难度：0.9

  解析

• 7．函数

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象如图所示，则（　　）

  A． φ = - π 6

  B． φ = π 3

  C． φ = π 12

  D． φ = π 6
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（6小题，共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，且离心率为

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过椭圆C的左焦点，倾斜角为60°的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．
  组卷：98引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=1-

  a

  x

  ，g（x）=lnx.
  （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与曲线y=g（x）在点（1，0）处的切线平行，求实数a的值；
  （2）若函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析