2022-2023学年海南省文昌中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线

  3

  x-y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1929引用：47难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（λ+1，0，2λ），

  b

  =（6，2μ-1，2），若

  a

  ∥

  b

  ，则λ与μ的值分别为（　　）

  A．-5，-2

  B．5，2

  C． - 1 5 ，- 1 2

  D． 1 5 ， 1 2
  组卷：78引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如图在四面体OABC中，M，N分别在棱OA，BC上且满足

  OM

  =

  2

  MA

  ，

  BN

  =

  2

  NC

  ，点G是线段MN的中点，用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示向量

  OG

  应为（　　）

  A． OG = 1 3 OA + 1 6 OB + 1 3 OC	B． OG = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 6 OC
  C． OG = 1 3 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． OG = 1 4 OA + 1 4 OB + 1 3 OC
  组卷：509引用：10难度：0.8

  解析

• 4．唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（-2，0），若将军从山脚下的点A（2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A．4

  B．5

  C． 26

  D．3 2
  组卷：20引用：6难度：0.7

  解析

• 5．经过两直线l₁：2x-y+3=0与l₂：x+2y-1=0的交点，且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是（　　）

  A．2x-3y+5=0

  B．2x+3y-1=0

  C．3x+2y-2=0

  D．3x+2y+1=0
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 6．1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知△ABC的顶点A（3，0），B（3，5），C（0，1），则△ABC的欧拉线方程为（　　）

  A．3x-y-4=0

  B．x+3y-3=0

  C．x-3y+4=0

  D．3x+y-5=0
  组卷：336引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，

  D

  1

  P

  D

  1

  B

  =λ，当∠APC为锐角时，λ的取值范围是（　　）

  A．[0， 1 3 ）

  B．[0， 1 2 ）

  C．（ 1 3 ，1）

  D．（ 1 2 ，1）
  组卷：190引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S₁，S₂，S₃．已知S₁-S₂+S₃=

  3

  2

  ，sinB=

  1

  3

  ．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）若sinAsinC=

  2

  3

  ，求b.
  组卷：9641引用：19难度：0.4

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求证：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值为

  3

  4

  ？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：740引用：16难度：0.6

  解析