2023-2024学年湖北省武汉市经开外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．将方程7x-3=2x²化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（　　）

  A．7

  B．-7

  C．7x

  D．-7x
  组卷：546引用：8难度：0.7

  解析

• 2．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：173引用：8难度：0.5

  解析

• 3．对于抛物线y=-（x+1）²+3，下列说法中正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴是直线x=1

  C．当x＞-1时，y随x的增大而增大

  D．函数的最大值是3
  组卷：269引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若将方程x²-6x-5=0化成（x+a）²=b（a,b为常数）的形式，则a+b的值是（　　）

  A．-17

  B．-11

  C．2

  D．11
  组卷：353引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

  A．30°

  B．90°

  C．60°

  D．150°
  组卷：843引用：24难度：0.7

  解析

• 6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）

  A．点M

  B．格点N

  C．格点P

  D．格点Q
  组卷：1646引用：77难度：0.9

  解析

• 7．如图是一个长18cm,宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为x cm,则下列方程正确的是（　　）

  A．18x+15x-x2= 1 3 ×15×18

  B．（18-x）（15-x）= 1 3 ×15×18

  C．18x+15x= 1 3 ×15×18

  D．18x+15x+x2= 1 3 ×15×18
  组卷：261引用：5难度：0.7

  解析

• 8．将抛物线y=

  1

  2

  x

  2

  +1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-2x2+1

  B．y=-2x2-1

  C． y = - 1 2 x 2 + 1

  D． y = - 1 2 x 2 - 1
  组卷：1995引用：16难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．问题背景：（1）如图1，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角；
  变式运用：（2）如图2，E为△ABC外一点，AB=AC，AE=EF，∠BAC=∠AEF=∠BEC，试探究线段BE，AF，EC之间的数量关系，说明理由；
  拓展创新：（3）如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4，P为AD上的一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到线段AQ，连接QD，延长BP交QD于点E，连接EC，若∠ABE=15°，直接写出AE的长．
  
  组卷：243引用：5难度：0.1

  解析

• 24．抛物线y=ax²+c交x轴于A、B（1，0）两点，且经过（2，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，直线y=kx+3交y轴于点G，交抛物线y=ax²+c于点E和F，F在y轴右侧，若△GOF的面积为△GOE面积的2倍，求k值；
  （3）如图2，点P是第二象限的动点，分别连接PA、PB，并延长交直线y=-2于M、N两点．若M、N两点的横坐标分别为m、n,试探究m、n之间的数量关系．
  
  组卷：463引用：4难度：0.3

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